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2017年8月18日 星期五

Matlab應用:不專業的統計基礎札記

基於本人是電控背景,對於統計的部分並不深入,所以只能以我理解的部分概略的敘述,有錯誤的地方敬請指教。

若要講述這個部分的知識,我們必須先對序列的一些統計量有些概念,諸如均值、標準差、方差,而這些統計量所幸在 Matlab 都有函數可以調用


假若有一個矩陣x = [8,9,11,12],則序列的

均值又稱期望值,定義為( N 為數據個數):在統計學中,當估算變量的期望值時,經常用到的方法是重複測量此變量的值,然後用所得數據的平均值來作為此變量的期望值的估計。








x = [8 9 11 12]
x_avg = mean(x)

變異量數(大陸用語為"方差", variance)
定義為標準差的平方:在機率論和統計學中,一個隨機變量的變異量數描述的是它的離散程度,也就是該變量離其期望值的距離。說白了,就是將各個誤差將之平方(而非取絕對值),使之肯定為正數,相加之後再除以總數,透過這樣的方式來算出各個數據分布、零散(相對中心點)的程度。

















其中Cov為共變異數的縮寫,非卷積。

※ Matlab funtion 的 var指令與變異數的原始定義不同,若使用Matlab則在計算的時候會除以(N-1),其代表的意義為實現樣本無偏估計母體。(統計學的觀念,我也不懂)
% 變異數
myvar =  ( sum( (x - mean(x)).^2 ) )/ length(x)
Mvar = var(x)


標準差的定義為(統計意義為用來代表數據組的分散程度,同變異量數)



% 標準差
mystd = sqrt ( ( sum( (x - mean(x)).^2 ) )/ length(x) )
Mstd = std(x)


共變異數(大陸用語為"斜方差", covariance):
協方差的結果如果為正值,則說明兩者是正相關的(從協方差可以引出「相關係數」的定義),結果為負值就說明負相關的,如果為0,則為統計上說的「相互獨立」。

































其它參考連結
協方差,方差,期望的意義
維基百科
時間序列分析

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